Prisma Segitiga dan Tabung untuk Siswa Kelas 6 SD: Pahami Materi dan Kuasai Soal-soalnya

Table of Contents

 

Prisma segitiga dan tabung adalah dua materi geometri yang harus dikuasai oleh peserta didik kelas 6 Sekolah Dasar. Mempelajari kedua materi ini bertujuan agar peserta didik memiliki pemahaman yang baik tentang:

• Definisi, unsur-unsur, serta rumus luas permukaan dan volume dari prisma segitiga dan tabung
• Penerapan rumus luas permukaan dan volume prisma segitiga serta tabung dalam menyelesaikan permasalahan matematika

Dengan menguasai materi prisma segitiga dan tabung, peserta didik diharapkan mampu mengaplikasikan rumus-rumus tersebut dalam pemecahan masalah sehari-hari yang berkaitan dengan bangun ruang. Selain itu, pembelajaran ini juga bertujuan untuk melatih kemampuan berpikir logis dan analitis peserta didik.

 

Pengertian Prisma Segitiga

Prisma segitiga adalah bangun ruang tiga dimensi yang dibentuk oleh dua bidang segitiga yang sejajar dan sebangun, serta alas dan tutup berbentuk segitiga.

Definisi Prisma Segitiga

• Prisma segitiga mempunyai 2 sisi tegak berbentuk segitiga yang kongruen atau sama dan sebangun.
• Alas dan tutup prisma berbentuk segitiga.
• Prisma segitiga mempunyai 3 sisi tegak berbentuk persegi panjang.

Sifat-Sifat Prisma Segitiga

• Sisi tegak berhadapan saling sejajar
• Sisi alas dan sisi tutup kongruen atau berbentuk dan ukuran sama
• Sudut di antara dua sisi tegak yang berpotongan besarnya 90 derajat
• Tinggi prisma segitiga adalah jarak antara alas dan tutup

 

Unsur-unsur Prisma Segitiga

Prisma segitiga memiliki beberapa unsur penting, antara lain:

• Sisi (Bidang Sisi): Sisi prisma segitiga adalah bidang sisi yang membatasi prisma. Jumlah sisi pada prisma segitiga adalah sebanyak jumlah sisi pada alas segitiganya. Jika alas berbentuk segitiga, maka prismanya memiliki 3 sisi.

• Rusuk: Rusuk prisma segitiga adalah rusuk pembatas antara dua sisi yang bertemu. Jumlah rusuk pada prisma segitiga adalah 3 kali jumlah sisi. Jadi jika prisma memiliki 3 sisi, maka jumlah rusuknya adalah 3 x 3 = 9 buah.

• Tinggi: Tinggi prisma segitiga adalah jarak tegak lurus antara alas dan tutup.

• Alas: Alas prisma segitiga berbentuk segitiga.

• Tutup: Tutup prisma segitiga berbentuk segitiga yang kongruen (sama dan sebangun) dengan alas.

• Tinggi Prisma: Tinggi prisma segitiga adalah jarak tegak lurus dari alas ke tutup prisma.

   

Luas Permukaan Prisma Segitiga

Untuk menghitung luas permukaan prisma segitiga, yang perlu kita ketahui adalah luas alas, luas sisi tegak, dan luas tutup.

Berikut rumus untuk masing-masing bagian:

• Luas alas prisma segitiga adalah luas alas segitiga. Kita bisa menggunakan rumus luas segitiga yaitu 1/2 x alas x tinggi.
• Luas sisi tegak prisma segitiga adalah keliling alas x tinggi prisma. Keliling alas segitiga bisa dihitung dengan menjumlahkan semua sisi alas segitiga.
• Luas tutup prisma segitiga sama dengan luas alas segitiga.

Jadi rumus luas permukaan prisma segitiga adalah:

Luas Alas + Luas Sisi Tegak + Luas Tutup

Atau:

1/2 x alas x tinggi + (sisi 1 + sisi 2 + sisi 3) x tinggi + 1/2 x alas x tinggi

Kita bisa menggunakan rumus di atas untuk menghitung luas permukaan prisma segitiga.

 

Volume Prisma Segitiga

Untuk menghitung volume prisma segitiga, digunakan rumus:

Volume prisma segitiga = Luas alas x tinggi

Keterangan:

• Luas alas adalah luas penampang alas prisma segitiga
• Tinggi adalah tinggi prisma segitiga

Contoh soal:

Sebuah prisma segitiga memiliki alas berbentuk segitiga dengan panjang sisi 5 cm, 7 cm, dan 9 cm. Jika tinggi prisma adalah 10 cm, hitunglah volume prisma tersebut!

Jawab:

• Alas berbentuk segitiga dengan panjang sisi 5 cm, 7 cm, 9 cm
• Tinggi prisma = 10 cm
• Luas alas segitiga = 1/2 x a x t
  = 1/2 x 5 cm x 7 cm
  = 17,5 cm^2
• Volume prisma segitiga
  = Luas alas x tinggi
  = 17,5 cm^2 x 10 cm
  = 175 cm^3

Jadi, volume prisma segitiga tersebut adalah 175 cm^3.

Dengan demikian, untuk menghitung volume prisma segitiga, caranya adalah mencari luas alasnya terlebih dahulu, kemudian dikalikan dengan tinggi prisma. Semoga pembahasan mengenai volume prisma segitiga ini dapat dipahami dengan baik.

 

Pengertian Tabung

Tabung merupakan salah satu bangun ruang sisi lengkung yang mempunyai bentuk seperti silinder. Tabung memiliki 2 sisi lengkung dan 2 sisi datar yang berbentuk lingkaran.

Ciri-ciri tabung:

• Mempunyai 2 bidang sisi, yaitu sisi selimut dan sisi alas. Sisi selimut merupakan sisi lengkung tabung yang berbentuk selinder, sedangkan sisi alas adalah sisi datar yang berbentuk lingkaran.

• Bidang sisi selimut tabung merupakan sebuah persegi panjang yang digulung mengelilingi sumbu tabung, sehingga kedua sisi sejajar persegi panjang berhimpit.

• Sisi alas atau tutup pada kedua ujung tabung berbentuk lingkaran dengan jari-jari yang sama besarnya.

• Pada tabung garis singgung tegak lurus dengan alas tabung.

• Tabung hanya memiliki satu simetri putar, yaitu sumbu simetri putarnya.

• Semua titik pada lingkaran alas berjarak sama terhadap titik pusat lingkarannya.

Jadi, tabung adalah bangun ruang yang dibatasi oleh selimut tabung dan dua lingkaran yang kongruen sebagai alas dan tutupnya.

 

Unsur-unsur Tabung

Tabung memiliki beberapa unsur-unsur penting, antara lain:

• Jari-jari (r)

  Jari-jari tabung adalah jarak dari pusat lingkaran ke tepi lingkaran penampang tabung.

• Diameter (d)

  Diameter tabung adalah garis lurus yang menghubungkan dua titik pada lingkaran dan melalui pusat lingkaran. Diameter tabung juga sama dengan dua kali jari-jari tabung.

• Tinggi (t)

  Tinggi tabung adalah jarak antara alas dan tutup tabung.

• Sisi lengkung

  Sisi lengkung tabung adalah permukaan lengkung pada tabung yang menghubungkan alas dan tutup tabung. Sisi lengkung berbentuk lingkaran.

   

Luas Permukaan Tabung

Luas permukaan tabung dapat dihitung dengan menjumlahkan luas selimut tabung dan luas alas tabung.

Untuk menghitung luas selimut tabung, rumus yang digunakan adalah:

Luas selimut tabung = 2 x φ x r x t

Keterangan:

r = jari-jari tabung
t = tinggi tabung
φ = 3,14

Sedangkan untuk menghitung luas alas tabung, rumus yang digunakan adalah:

Luas alas tabung = φ x r2

Jadi, rumus lengkap untuk menghitung luas permukaan tabung adalah:

Luas permukaan tabung = Luas selimut tabung + Luas alas tabung
= 2 x φ x r x t + φ x r2

Contoh soal:
Sebuah tabung memiliki jari-jari 7 cm dan tinggi 14 cm. Hitunglah luas permukaan tabung tersebut!

Jawab:
r = 7 cm
t = 14 cm
φ = 3,14

Luas selimut tabung = 2 x φ x r x t
= 2 x 3,14 x 7 cm x 14 cm
= 628 cm2

Luas alas tabung = φ x r2
= 3,14 x (7 cm)2
= 153,86 cm2

Luas permukaan tabung = Luas selimut tabung + Luas alas tabung
= 628 cm2 + 153,86 cm2
= 781,86 cm2

Jadi, luas permukaan tabung dengan jari-jari 7 cm dan tinggi 14 cm adalah 781,86 cm2.

 

Volume Tabung

Volume tabung dapat dihitung dengan menggunakan rumus:

Volume tabung = luas alas tabung x tinggi tabung 
            = π x r2 x t
            = π x r2 x h

Dimana:

• r adalah jari-jari alas tabung
• t adalah tinggi tabung
• π = 3,14

Jadi, untuk menghitung volume tabung, kita perlu mengetahui ukuran jari-jari dan tinggi tabung.

Contoh soal:
Hitunglah volume tabung yang memiliki jari-jari 7 cm dan tinggi 10 cm!

Jawab:

• r = 7 cm
• t = 10 cm
• π = 3,14
• Volume tabung
  = π x r2 x t
  = 3,14 x (7 cm)2 x 10 cm
  = 3,14 x 49 cm2 x 10 cm
  = 1.538,6 cm3

Jadi, volume tabung dengan jari-jari 7 cm dan tinggi 10 cm adalah 1.538,6 cm3.

 

Contoh Soal dan Pembahasan

Soal 1

Sebuah prisma segitiga memiliki alas berbentuk segitiga sama sisi dengan panjang sisi 6 cm dan tinggi prisma 12 cm. Hitunglah:

a. Luas permukaan prisma
b. Volume prisma

Jawab:

a. Luas alas (segitiga sama sisi) = 1/2 x 6 x 6 = 18 cm2
Luas selimut = keliling alas x tinggi prisma
= 3 x 6 x 12 = 216 cm2
Jadi luas permukaan prisma = luas alas + luas selimut
= 18 + 216 = 234 cm2

b. Volume prisma = luas alas x tinggi
= 18 x 12 = 216 cm3

Soal 2

Sebuah tabung memiliki jari-jari alas 7 cm dan tinggi tabung 10 cm. Hitunglah:

a. Luas permukaan tabung
b. Volume tabung

Jawab:

a. Luas permukaan tabung = 2 x π x jari-jari x tinggi + 2 x π x jari-jari2
= 2 x 3,14 x 7 x 10 + 2 x 3,14 x 72
= 440 + 154
= 594 cm2

b. Volume tabung = π x jari-jari2 x tinggi
= 3,14 x 72 x 10
= 462 cm3

Soal 3

Andi memiliki sebuah bak mandi berbentuk tabung dengan diameter 60 cm dan tinggi 80 cm. Ketika bak diisi penuh dengan air, berapakah volume air dalam bak mandi tersebut?

Jawab:

Diketahui:
Diameter bak = 60 cm
Tinggi bak = 80 cm
Jari-jari bak = Diameter/2 = 60/2 = 30 cm

Volume tabung = π x jari-jari2 x tinggi
= 3,14 x 302 x 80
= 3,14 x 900 x 80
= 75.360 cm3

Jadi volume air dalam bak mandi adalah 75.360 cm3

Soal 4

Sebuah drum minyak berbentuk tabung memiliki diameter 60 cm dan tinggi 100 cm. Tentukan:

a. Luas permukaan drum
b. Volume drum

Jawab:

a. Luas permukaan tabung = 2 x π x jari-jari x tinggi + 2 x π x jari-jari2
Diameter = 60 cm
Jari-jari = Diameter/2 = 30 cm
Tinggi = 100 cm

Luas permukaan tabung
= 2 x 3,14 x 30 x 100 + 2 x 3,14 x 302
= 18.840 cm2

b. Volume tabung = π x jari-jari2 x tinggi
= 3,14 x 302 x 100
= 283.200 cm3

Soal 5

Sebuah akuarium berbentuk balok dengan ukuran panjang 100 cm, lebar 40 cm, dan tinggi 60 cm. Jika bagian dalam akuarium berbentuk tabung dengan diameter 30 cm, hitunglah volume air yang dapat ditampung oleh akuarium tersebut.

Jawab:

Volume balok = p x l x t
= 100 x 40 x 60 = 240.000 cm3

Volume tabung = π x r2 x t
r = diameter/2 = 30/2 = 15 cm
t = tinggi balok = 60 cm

       Volume tabung = 3,14 x 152 x 60
                     = 42.150 cm3

Volume air = Volume balok - Volume tabung
= 240.000 - 42.150
= 197.850 cm3

Jadi volume air yang dapat ditampung adalah 197.850 cm3