Materi Akar Pangkat Tiga Kelas 6 SD Beserta Contoh Soalnya

Table of Contents

 

Pendahuluan Akar Pangkat Tiga

Akar pangkat tiga merupakan salah satu materi matematika yang dipelajari oleh siswa kelas 6 SD. Akar pangkat tiga adalah akar dari pangkat tiga suatu bilangan. Misalnya, akar pangkat tiga dari 8 adalah 2, karena 2 x 2 x 2 = 8.

Materi akar pangkat tiga diajarkan di kelas 6 SD karena merupakan lanjutan dari materi pangkat dan akar sederhana yang sudah dipelajari sebelumnya. Siswa diharapkan dapat memahami konsep perpangkatan lebih dalam dengan mempelajari akar pangkat tiga.

Tujuan mempelajari akar pangkat tiga antara lain:

• Siswa memahami konsep akar pangkat tiga
• Siswa mampu menghitung nilai akar pangkat tiga secara manual maupun dengan bantuan kalkulator
• Siswa terampil menerapkan konsep akar pangkat tiga dalam penyelesaian soal matematika
• Siswa mampu mengaplikasikan akar pangkat tiga dalam pemecahan masalah matematika sehari-hari

Dengan menguasai konsep dan keterampilan menghitung akar pangkat tiga, siswa kelas 6 SD diharapkan memiliki bekal matematika yang kuat untuk melanjutkan ke jenjang pendidikan selanjutnya.

 

Konsep Dasar Akar Pangkat Tiga

Definisi Akar Pangkat Tiga

Akar pangkat tiga adalah operasi matematika yang merupakan kebalikan dari perpangkatan. Jika perpangkatan mengalikan suatu bilangan sejumlah tertentu, maka akar pangkat tiga mengembalikan bilangan tersebut ke bentuk semula.

Secara umum, akar pangkat tiga dari suatu bilangan dapat dituliskan:

√x3 = x

Simbol √ menandakan akar pangkat tiga. x adalah bilangan real positif.

Sifat-Sifat Akar Pangkat Tiga

Beberapa sifat akar pangkat tiga, antara lain:

• Akar pangkat tiga dari 1 adalah 1. √13 = 1
• Akar pangkat tiga dari 0 adalah 0. √03 = 0
• Akar pangkat tiga bilangan negatif tidak terdefinisi atau tidak nyata.
• Akar pangkat tiga dari perkalian dua bilangan sama dengan perkalian akar pangkat tiga dari masing-masing bilangan. √(xy)3 = √x3 . √y3

Perbedaan Akar Pangkat Tiga dan Akar Kuadrat

Perbedaan mendasar akar pangkat tiga dan akar kuadrat:

• Akar pangkat tiga mengembalikan bilangan pangkat tiga ke bentuk semula. Akar kuadrat mengembalikan bilangan pangkat dua.
• Simbol akar pangkat tiga adalah √ , simbol akar kuadrat adalah √
• Hasil akar pangkat tiga selalu bilangan positif, hasil akar kuadrat bisa positif atau negatif.

Dengan memahami konsep dasar di atas, siswa siap mempelajari cara menghitung akar pangkat tiga dengan benar.

 

Menghitung Akar Pangkat Tiga

Untuk menghitung nilai akar pangkat tiga dari suatu bilangan, ada beberapa cara yang bisa dilakukan, yaitu:

Cara Manual

Cara termudah untuk menghitung akar pangkat tiga secara manual adalah dengan menggunakan tabel akar pangkat tiga. Caranya adalah dengan mencari bilangan yang memiliki pangkat 3 sama dengan bilangan yang ingin dicari akar pangkat tiganya.

Sebagai contoh, untuk mencari akar pangkat tiga dari 64, caranya adalah mencari bilangan yang jika dipangkatkan 3 menghasilkan 64. Bilangan tersebut adalah 4, karena 4^3 = 64. Jadi akar pangkat tiga dari 64 adalah 4.

Menggunakan Kalkulator

Cara lain untuk mencari akar pangkat tiga adalah dengan menggunakan kalkulator. Banyak kalkulator yang dilengkapi dengan tombol ∛ atau pangkat 1/3. Caranya cukup dengan memasukkan bilangan yang ingin dicari akar pangkat tiganya, kemudian tekan tombol ∛ atau pangkat 1/3.

Sebagai contoh, untuk mencari akar pangkat tiga dari 216 menggunakan kalkulator:

• Ketik 216
• Tekan tombol ∛ atau 1/3
• Maka akan didapatkan 6

Jadi akar pangkat tiga dari 216 adalah 6.

Estimasi

Ketika tidak memiliki alat bantu kalkulator, kita juga bisa mendapatkan perkiraan nilai akar pangkat tiga dengan cara estimasi. Caranya dengan mencari bilangan kuadrat terdekat dari bilangan yang ingin dicari akar pangkat tiganya.

Contohnya untuk mencari akar pangkat tiga dari 85. Bilangan kuadrat terdekat dari 85 adalah 81 dan 100. Karena 81 lebih dekat ke 85, maka akar pangkat tiga dari 85 adalah 4.

Dengan menguasai berbagai cara tersebut, siswa diharapkan mampu menghitung akar pangkat tiga dari berbagai bilangan.

 

Mencari Akar Pangkat Tiga

Dalam matematika, kita dapat mencari akar pangkat tiga dari suatu bilangan atau mencari bilangan yang akar pangkat tiganya diketahui.

Untuk mencari akar pangkat tiga suatu bilangan, kita gunakan tanda akar pangkat tiga (√3). Sebagai contoh:

• Akar pangkat tiga dari 27 adalah √3 27 = 3
• Akar pangkat tiga dari 64 adalah √3 64 = 4

Begitu pula sebaliknya, kita dapat mencari bilangan yang akar pangkat tiganya diketahui. Misalnya:

• Bilangan yang akar pangkat tiganya 2 adalah 2^3 = 8
• Bilangan yang akar pangkat tiganya 5 adalah 5^3 = 125

Jadi, untuk mencari akar pangkat tiga suatu bilangan, kita menggunakan tanda akar pangkat tiga. Sedangkan untuk mencari bilangan dari akar pangkat tiga yang diketahui, kita menggunakan pemangkatan.

 

Menyederhanakan Bentuk Akar

Dalam matematika, kita dapat menyederhanakan bentuk akar yang memiliki akar pangkat tiga di dalamnya. Berikut adalah beberapa aturan untuk menyederhanakan bentuk akar:

• Untuk menyederhanakan bentuk akar dengan akar pangkat tiga, kita dapat memindahkan faktor di luar akar ke dalam akar. Contoh:

2√27 = (2√3)3 = 6

• Kita dapat menggabungkan akar-akar sejenis dengan cara menjumlahkan atau mengurangkan pangkatnya. Contoh:

√12 + √12 = 2√12

√48 - √12 = √36 = 6

• Kita juga dapat mengalikan dan membagi koefisien (faktor) suatu bentuk akar. Contoh:

3√2 × 2 = 6√2

4√3 ÷ 2 = 2√3

Dengan memahami aturan-aturan ini, kita dapat menyederhanakan bentuk akar yang rumit menjadi bentuk yang lebih sederhana. Kemampuan menyederhanakan bentuk akar diperlukan untuk meyelesaikan soal-soal matematika yang berkaitan dengan akar pangkat tiga.

 

Operasi Hitung Akar Pangkat Tiga

Pada bagian ini kita akan belajar mengenai operasi hitung yang melibatkan akar pangkat tiga, meliputi:

Penjumlahan dan Pengurangan Akar Pangkat Tiga

Untuk menjumlahkan atau mengurangkan akar pangkat tiga, kita harus menyamakan bentuk akarnya terlebih dahulu sebelum dijumlahkan atau dikurangkan.

Contoh:

√27 + √8

Langkahnya:

√27 = 3 (akar 27 adalah 3)

√8 = 2 (akar 8 adalah 2)

Maka, √27 + √8 = 3 + 2 = 5

Contoh lain:

√12 - √3

Langkahnya:

√12 = 2√3 (akar 12 adalah 2 akar 3)

√3 = √3

Maka, √12 - √3 = 2√3 - √3 = √3

 

Perkalian Akar Pangkat Tiga

Untuk mengalikan akar pangkat tiga, kita kalikan koefisien akarnya saja.

Contoh:

2√3 x √5

Langkahnya:

2√3 = 2 x √3

√5 = 1 x √5

Maka, 2√3 x √5 = 2 x 1 x √3 x √5 = 2√15

 

Pembagian Akar Pangkat Tiga

Untuk membagi akar pangkat tiga, kita bagi koefisien akarnya saja.

Contoh:

√48 : √6

Langkahnya:

√48 = 4√3

√6 = √3

Maka, √48 : √6 = 4√3 : √3 = 4

Dengan demikian, kita dapat melakukan operasi penjumlahan, pengurangan, perkalian, dan pembagian pada bentuk akar pangkat tiga dengan memperhatikan koefisien akarnya.

 

Contoh Soal Akar Pangkat Tiga

Berikut ini beberapa contoh soal akar pangkat tiga beserta pembahasannya:

Contoh 1

Selesaikan akar pangkat tiga dari 64.

Jawab:

Untuk menyelesaikan akar pangkat tiga dari 64, kita harus mencari bilangan yang jika dipangkatkan 3 akan menghasilkan 64.

Bilangan tersebut adalah 4, karena:

4^3 = 4 x 4 x 4 = 64

Jadi, akar pangkat tiga dari 64 adalah 4.

Contoh 2

Tentukan akar pangkat tiga dari -27.

Jawab:

Untuk bilangan negatif, akar pangkat tiga tetap dihitung dengan cara yang sama.

Akar pangkat tiga dari -27 adalah bilangan yang jika dipangkatkan 3 menghasilkan -27.

Bilangan tersebut adalah -3, karena:

(-3)^3 = -3 x -3 x -3 = -27

Jadi, akar pangkat tiga dari -27 adalah -3.

Contoh 3

Hitung akar pangkat tiga dari 64a^3.

Jawab:

64a^3 = (4a)^3

Sehingga akar pangkat tiganya adalah 4a.

Jadi, akar pangkat tiga dari 64a^3 adalah 4a.

 

Latihan Soal Akar Pangkat Tiga

Berikut adalah kumpulan soal latihan akar pangkat tiga dengan berbagai tingkat kesulitan yang dapat digunakan siswa untuk berlatih menyelesaikan perhitungan akar pangkat tiga.

1. Hitunglah akar pangkat tiga dari 27.

   Jawab:

   27 = 3^3

   Jadi akar pangkat tiga dari 27 adalah 3

2. Tentukan akar pangkat tiga dari 64.

   Jawab:

   64 = 4^3

   Jadi akar pangkat tiga dari 64 adalah 4

3. Carilah akar pangkat tiga dari 125.

   Jawab:

   125 = 5^3

   Jadi akar pangkat tiga dari 125 adalah 5

4. Hitung akar pangkat tiga dari 1000.

   Jawab:

   1000 = 10^3

   Jadi akar pangkat tiga dari 1000 adalah 10

5. Akar pangkat tiga dari -512 adalah...

   Jawab:

   -512 = -8^3

   Jadi akar pangkat tiga dari -512 adalah -8

Dengan berlatih mengerjakan soal-soal tersebut, siswa diharapkan dapat lebih paham dan mahir dalam menghitung akar pangkat tiga dari berbagai bentuk bilangan. Guru disarankan memberikan soal-soal latihan dengan tingkat kesulitan yang semakin meningkat untuk melatih kemampuan siswa.

 

Penerapan Akar Pangkat Tiga Dalam Kehidupan Sehari-hari

Akar pangkat tiga banyak ditemukan penerapannya dalam kehidupan sehari-hari, di antaranya:

Volume Kubus dan Balok

Untuk mencari volume kubus dengan sisi a satuan, dapat menggunakan rumus:

Volume kubus = a x a x a

= a3

Contoh:
Sebuah kubus memiliki panjang sisi 3 cm. Volume kubus tersebut adalah:

Volume = 3 x 3 x 3
= 27 cm3

Untuk balok dengan panjang p, lebar l, dan tinggi t, rumus volumenya adalah:

Volume balok = p x l x t

Jika balok memiliki panjang, lebar, dan tinggi yang sama, maka volumenya sama dengan volume kubus yaitu sisi pangkat 3.

 

Luas Permukaan Kubus dan Balok

Luas permukaan kubus dengan panjang sisi s adalah:

Luas permukaan kubus = 6 x s x s

= 6 x s2

Luas permukaan balok dengan panjang p, lebar l, dan tinggi t adalah:

Luas permukaan balok = 2 x (p x l + p x t + l x t)

 

Akar Pangkat Tiga dalam Persamaan

Contoh persamaan yang mengandung akar pangkat tiga:

x3 + 3x2 - 5x + 7 = 0

Persamaan tersebut dapat diselesaikan dengan memindahkan semua suku ke sebelah kiri dan suku akar pangkat tiga ke sebelah kanan:

x3 - 3x2 + 5x - 7 = 0
x3 = 3x2 - 5x + 7

Dengan menggunakan metode mencari akar pangkat tiga, persamaan di atas dapat disederhanakan hingga mendapatkan nilai x.

Jadi, akar pangkat tiga banyak ditemukan penerapannya dalam perhitungan volume dan luas permukaan bangun ruang serta dalam penyelesaian persamaan matematika. Konsep akar pangkat tiga ini penting untuk dipelajari agar dapat diaplikasikan dengan tepat dalam permasalahan sehari-hari.

 

Ringkasan Materi Akar Pangkat Tiga

Materi akar pangkat tiga meliputi beberapa konsep penting yang perlu diketahui siswa kelas 6 SD, diantaranya:

• Akar pangkat tiga adalah akar dari pangkat tiga suatu bilangan. Tanda akar pangkat tiga adalah ∛.
• Untuk menghitung akar pangkat tiga suatu bilangan, kita harus mencari bilangan yang jika dipangkatkan 3 akan menghasilkan bilangan tersebut.
• Akar pangkat tiga dari bilangan kubik sempurna adalah bilangan bulat. Contoh: ∛8 = 2, ∛27 = 3, ∛64 = 4.
• Untuk menyederhanakan bentuk akar pangkat tiga, kita bisa mengeluarkan faktor persekutuan dari dalam tanda akar.
• Operasi pada akar pangkat tiga meliputi penjumlahan, pengurangan, perkalian, dan pembagian. Harus diperhatikan aturan tanda akar.
• Akar pangkat tiga banyak digunakan dalam bidang matematika, fisika, kimia, dan kehidupan sehari-hari.

Dengan mempelajari konsep-konsep tersebut, siswa diharapkan mampu menguasai materi akar pangkat tiga dan terampil menyelesaikan soal-soal yang berkaitan.