Bilangan Bulat dalam Matematika Kelas 6 SD: Materi Lengkap Beserta Contoh Soal dan Pembahasannya

Table of Contents

 

Pengertian Bilangan Bulat

Bilangan bulat adalah bilangan yang tidak memiliki pecahan atau koma. Bilangan bulat hanya terdiri dari bilangan asli dan bilangan cacah.

 

Definisi Bilangan Bulat

Bilangan bulat merupakan himpunan bilangan yang terdiri dari:

• Bilangan asli dan nol (bilangan cacah)
• Kebalikan dari bilangan cacah

Jadi bilangan bulat terdiri dari bilangan positif dan bilangan negatif.

Ciri-Ciri Bilangan Bulat

Ciri-ciri bilangan bulat:

• Tidak memiliki pecahan atau koma
• Ditulis dengan tanda positif (+) atau negatif (-)
• Contoh: -5, -4, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4, 5

Contoh Angka Bilangan Bulat

• Bilangan bulat positif contohnya: 1, 2, 3, 4, 5, 6, dst
• Bilangan bulat negatif contohnya: -1, -2, -3, -4, -5, dst

Jadi bilangan positif dimulai dari nol ke kanan, sedangkan bilangan negatif dimulai dari nol ke kiri pada garis bilangan.

 

Operasi Hitung Bilangan Bulat

Operasi hitung bilangan bulat mencakup penjumlahan, pengurangan, perkalian, dan pembagian bilangan bulat.

Penjumlahan Bilangan Bulat

Penjumlahan bilangan bulat dilakukan dengan menjumlahkan nilai mutlak kedua bilangan, kemudian tentukan tanda hasil penjumlahannya berdasarkan aturan berikut:

• Jika kedua bilangan bertanda sama, maka hasil penjumlahan berupa bilangan dengan tanda yang sama dengan kedua bilangan tersebut.
• Jika kedua bilangan bertanda berbeda, maka hasil penjumlahan berupa bilangan dengan tanda sama dengan bilangan yang nilai mutlaknya lebih besar.

Pengurangan Bilangan Bulat

Pengurangan bilangan bulat dilakukan dengan mengurangkan nilai mutlak kedua bilangan, kemudian tentukan tanda hasil pengurangannya berdasarkan aturan berikut:

• Jika kedua bilangan bertanda sama, maka hasil pengurangan berupa bilangan dengan tanda yang sama dengan bilangan pertama.
• Jika kedua bilangan bertanda berbeda, maka hasil pengurangan berupa bilangan dengan tanda sama dengan bilangan yang nilai mutlaknya lebih besar.

Perkalian Bilangan Bulat

Perkalian bilangan bulat dilakukan dengan mengalikan nilai mutlak kedua bilangan, kemudian tentukan tanda hasil perkaliannya berdasarkan aturan berikut:

• Jika kedua bilangan bertanda sama, maka hasil perkalian berupa bilangan dengan tanda positif (+).
• Jika kedua bilangan bertanda berbeda, maka hasil perkalian berupa bilangan dengan tanda negatif (-).

Pembagian Bilangan Bulat

Pembagian bilangan bulat dilakukan dengan membagi nilai mutlak kedua bilangan, kemudian tentukan tanda hasil pembagiannya berdasarkan aturan berikut:

• Jika kedua bilangan bertanda sama, maka hasil pembagian berupa bilangan dengan tanda positif (+).
• Jika kedua bilangan bertanda berbeda, maka hasil pembagian berupa bilangan dengan tanda negatif (-).

Demikian penjelasan mengenai operasi hitung bilangan bulat yang meliputi penjumlahan, pengurangan, perkalian, dan pembagian bilangan bulat beserta aturan menentukan tanda hasil operasinya.

 

Garis Bilangan

Garis bilangan digunakan untuk memahami operasi hitung bilangan bulat. Garis bilangan terdiri dari titik-titik yang mewakili bilangan bulat. Untuk bilangan positif, titik-titik diletakkan di sebelah kanan angka 0. Untuk bilangan negatif, titik-titik diletakkan di sebelah kiri angka 0.

Misalnya, untuk memahami operasi penjumlahan bilangan bulat:

-3 -2 -1 0 1 2 3

Jika kita menjumlahkan 2 + 4, kita dapat melihat di garis bilangan dimulai dari angka 2, kemudian bergerak ke kanan sebanyak 4 langkah, sehingga hasilnya adalah 6.

2 + 4 = 6

-3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6

Begitu juga untuk operasi pengurangan. Misalnya untuk mengurangkan -5 - 3, kita mulai dari -5, kemudian bergerak ke kanan sebanyak 3 langkah (karena mengurang bilangan negatif sama dengan menambah bilangan positif), sehingga hasilnya adalah -2.

-5 - 3 = -2

-6 -5 -4 -3 -2 -1 0

Dengan menggunakan garis bilangan, operasi hitung bilangan bulat menjadi lebih mudah dipahami. Siswa dapat melihat pola pergerakan di garis bilangan untuk memahami penjumlahan, pengurangan, perkalian dan pembagian bilangan bulat.

 

Nilai Mutlak Bilangan Bulat

Nilai mutlak dari suatu bilangan bulat adalah jarak bilangan tersebut dari nol pada garis bilangan. Nilai mutlak bilangan bulat selalu bernilai positif karena menyatakan jarak, bukan arah.

Untuk menentukan nilai mutlak dari suatu bilangan bulat, kita dapat menggunakan aturan sebagai berikut:

• Jika bilangan positif, nilai mutlaknya adalah bilangan itu sendiri. Contoh: |5| = 5

• Jika bilangan negatif, nilai mutlaknya adalah bilangan tanpa tanda negatif. Contoh: |-5| = 5

• Nilai mutlak dari 0 adalah 0.

Jadi nilai mutlak suatu bilangan bulat selalu bernilai positif atau nol.

Contoh soal menentukan nilai mutlak:

1. Tentukan nilai mutlak dari bilangan 8!
   Jawab: Karena 8 adalah bilangan positif, maka |8| = 8

2. Tentukan nilai mutlak dari bilangan -9!
   Jawab: Karena -9 adalah bilangan negatif, maka |-9| = 9 (tanpa tanda negatif)

3. Tentukan nilai mutlak dari 0!
   Jawab: |0| = 0

Dengan memahami nilai mutlak bilangan bulat, kita dapat menentukan jarak suatu bilangan dari nol pada garis bilangan. Ini sangat berguna dalam berbagai perhitungan matematika.

 

Pembandingan Bilangan Bulat

Dalam bilangan bulat, kita bisa membandingkan mana bilangan yang lebih besar atau lebih kecil. Perbandingan dilakukan berdasarkan nilai/letak bilangan pada garis bilangan.

Membandingkan Bilangan Bulat

Untuk membandingkan dua bilangan bulat, kita dapat melihat letak kedua bilangan tersebut pada garis bilangan.

• Jika bilangan pertama terletak di sebelah kanan bilangan kedua, maka bilangan pertama lebih besar dari bilangan kedua.

• Jika bilangan pertama terletak di sebelah kiri bilangan kedua, maka bilangan pertama lebih kecil dari bilangan kedua.

Contoh:

• 3 > -2, karena 3 terletak di kanan -2 pada garis bilangan. Jadi 3 lebih besar dari -2.

• -5 < 2, karena -5 terletak di kiri 2 pada garis bilangan. Jadi -5 lebih kecil dari 2.

 

Mengurutkan Bilangan Bulat

Untuk mengurutkan beberapa bilangan bulat, kita dapat melihat letak masing-masing bilangan pada garis bilangan.

• Urutkan bilangan dari yang terkecil ke yang terbesar, dimulai dari bilangan yang paling kiri pada garis bilangan.

• Urutkan bilangan dari yang terbesar ke yang terkecil, dimulai dari bilangan yang paling kanan pada garis bilangan.

Contoh:

Urutkan bilangan -3, 5, 2, -1 dari yang terkecil ke terbesar:

• -3, -1, 2, 5

Urutkan bilangan 4, -2, 1, -5 dari yang terbesar ke terkecil:

• 4, 1, -2, -5

Dengan memahami aturan membandingkan dan mengurutkan bilangan bulat, siswa dapat mengerjakan soal-soal terkait dengan benar. Ini merupakan konsep penting dalam bilangan bulat.

 

Faktor Bilangan Bulat

Faktor bilangan bulat adalah bilangan-bilangan yang bisa membagi habis bilangan bulat tersebut. Misalkan bilangan bulat 12, maka faktor dari 12 adalah:

1, 2, 3, 4, 6, dan 12.

Faktor-faktor tersebut bisa kita dapatkan dengan membagi habis bilangan 12.

Cara mencari faktor bilangan bulat:

• Tuliskan bilangan bulat yang ingin dicari faktornya, misal 12
• Bagi bilangan tersebut dengan bilangan-bilangan dari 1 sampai bilangan itu sendiri
• Bilangan-bilangan yang dapat membagi habis bilangan tersebut adalah faktor dari bilangan tersebut

Contoh:

Cari faktor dari 18

Jawab:

1, 2, 3, 6, 9, 18

Karena bilangan-bilangan 1, 2, 3, 6, 9, 18 dapat membagi habis 18, maka faktor dari 18 adalah 1, 2, 3, 6, 9, 18.

Dengan mengidentifikasi faktor dari suatu bilangan bulat, kita bisa menentukan kelipatannya. Kelipatan suatu bilangan adalah hasil kali bilangan itu dengan bilangan bulat lain. Misalkan faktor dari 12 adalah 1, 2, 3, 4, 6, 12, maka kelipatan 12 adalah 12, 24, 36, 48, dan seterusnya.

 

Faktor Persekutuan dan Faktor Persekutuan Terbesar (FPB)

Faktor persekutuan dari dua bilangan bulat atau lebih adalah bilangan bulat positif yang dapat membagi habis masing-masing bilangan tersebut.

Contoh:

• Faktor persekutuan dari 6 dan 9 adalah 3
• Faktor persekutuan dari 12, 18 dan 30 adalah 6

Faktor persekutuan terbesar (FPB) dari dua bilangan bulat atau lebih adalah faktor persekutuan positif terbesar dari bilangan-bilangan tersebut.

Cara mencari FPB:

• Faktorisasi prima masing-masing bilangan
• Ambil faktor paling besar yang sama dari hasil faktorisasi prima

Contoh:

Tentukan FPB dari 12 dan 18

Jawab:

Faktorisasi prima dari 12 = 2 x 2 x 3
Faktorisasi prima dari 18 = 2 x 3 x 3

FPB dari 12 dan 18 adalah 6 (faktor paling besar yang sama).

Dengan faktorisasi prima, kita dapat menentukan FPB dari dua bilangan atau lebih dengan mudah. FPB sangat berguna dalam menyelesaikan soal-soal matematika yang berkaitan dengan bilangan bulat.

 

Kelipatan Persekutuan dan Kelipatan Persekutuan Terkecil (KPK)

Kelipatan persekutuan dua bilangan atau lebih adalah bilangan yang merupakan kelipatan dari masing-masing bilangan tersebut.

Misalnya kelipatan persekutuan dari 4 dan 6 adalah 12, 24, 36, 48 dan seterusnya.

Kelipatan persekutuan terkecil (KPK) dari dua bilangan atau lebih adalah kelipatan persekutuannya yang terkecil.

Jadi KPK dari dua bilangan atau lebih adalah kelipatan persekutuan yang paling kecil di antara semua kelipatan persekutuannya.

Misalnya:

• Kelipatan persekutuan dari 4 dan 6 adalah 12, 24, 36, 48 dan seterusnya.
• Kelipatan persekutuannya yang paling kecil adalah 12.
• Jadi KPK dari 4 dan 6 adalah 12.

 

Menentukan KPK Dua Bilangan atau Lebih

Untuk menentukan KPK dari dua bilangan atau lebih, kita bisa menggunakan beberapa cara berikut:

Cara Faktorisasi Prima

Langkah-langkahnya:

1. Tuliskan faktor prima masing-masing bilangan.
2. Carilah faktor prima yang sama pada kedua bilangan, lalu kalikan.
3. Jika tidak ada faktor yang sama, maka kalikan semua faktor prima pada kedua bilangan.

Contoh:

Tentukan KPK dari 18 dan 24

Jawab:

Faktor prima dari 18 = 2 x 3 x 3
Faktor prima dari 24 = 2 x 2 x 2 x 3

Faktor prima yang sama adalah 2 dan 3.
Maka, KPK dari 18 dan 24 adalah 2 x 3 x 3 = 18.

Cara Menyamakan Kelipatan

Langkah-langkahnya:

1. Tuliskan beberapa kelipatan dari masing-masing bilangan.
2. Pilih kelipatan yang sama dari kedua bilangan.
3. Kelipatan yang sama dan terkecil inilah yang merupakan KPK.

Contoh:

Tentukan KPK dari 15 dan 20

Jawab:

Kelipatan 15: 15, 30, 45, 60, ...
Kelipatan 20: 20, 40, 60, 80, ...

Kelipatan yang sama adalah 60.
Jadi, KPK dari 15 dan 20 adalah 60.

Dengan memahami konsep kelipatan persekutuan dan KPK, kita dapat menentukan KPK dari dua bilangan atau lebih dengan berbagai cara. Ini akan sangat berguna dalam menyelesaikan soal-soal matematika yang berkaitan dengan KPK. Semakin banyak berlatih, semakin mahir kita dalam menentukan KPK.

 

Pecahan

Pecahan merupakan representasi dari sebagian dari suatu keseluruhan. Pecahan terdiri dari pembilang dan penyebut.

Mengubah Pecahan ke Bentuk Bilangan Bulat

Untuk mengubah pecahan ke bentuk bilangan bulat, kita perlu melakukan beberapa langkah:

• Jika penyebut pecahan sama dengan pembilang, maka pecahan tersebut sama dengan 1.

  Contoh:

  2/2 = 1 (bilangan bulat)
  

• Jika penyebut pecahan lebih besar dari pembilang, maka pecahan tersebut kurang dari 1.

  Contoh:

  1/4 = 0 (bilangan bulat)
  

• Jika pembilang pecahan lebih besar dari penyebut, maka lakukan pembagian pembilang dengan penyebut. Hasil pembagian tersebut adalah bilangan bulat dari pecahan tersebut.

  Contoh:

  5/3 = 1 sisa 2
  Jadi 5/3 = 1 (bilangan bulat) 
  

 

Mengubah Bilangan Bulat ke Bentuk Pecahan

Untuk mengubah bilangan bulat ke bentuk pecahan, kita cukup membuat bilangan bulat tersebut sebagai pembilang, dan angka 1 sebagai penyebut.

Contoh:

5 = 5/1 (pecahan)

Dengan memahami cara mengubah pecahan ke bilangan bulat dan sebaliknya, siswa dapat lebih mudah dalam mengerjakan operasi pecahan.

 

Soal Latihan dan Pembahasan

Berikut ini adalah beberapa contoh soal cerita bilangan bulat beserta pembahasannya yang dapat digunakan sebagai latihan:

Soal 1

Sebuah lift bermuatan maksimal 800 kg. Jika ada 5 orang naik lift dengan berat masing-masing 75 kg, 64 kg, 55 kg, 80 kg, dan 68 kg, apakah lift tersebut aman?

Jawaban:

• Berat 5 orang:
  • Orang 1: 75 kg
  • Orang 2: 64 kg
  • Orang 3: 55 kg
  • Orang 4: 80 kg
  • Orang 5: 68 kg
• Total berat: 75 + 64 + 55 + 80 + 68 = 342 kg
• Muatan maksimal lift adalah 800 kg
• Jadi, total berat 342 kg < muatan maksimal 800 kg
• Kesimpulan: Lift tersebut aman digunakan oleh 5 orang tersebut

Soal 2

Seorang pedagang buah memiliki stok semangka sebanyak 210 buah di toko buahnya. Setelah terjual 125 buah, bertambah pesanan 35 buah, dan busuk 5 buah, berapakah sisa semangka pedagang tersebut?

Jawaban:

• Stok awal semangka: 210 buah
• Terjual: 125 buah
• Bertambah: 35 buah
• Busuk: 5 buah
• Stok akhir = stok awal - terjual + tambahan - busuk
  = 210 - 125 + 35 - 5
  = 115 buah

Jadi, sisa semangka pedagang tersebut adalah 115 buah.

Soal 3

Toni mempunyai uang tabungan Rp 135.000 di bank. Kemudian Ia menabung lagi Rp 75.000. Namun kemudian Toni mengambil uang di tabungannya sebesar Rp 40.000. Berapakah sisa uang tabungan Toni?

Jawaban:

• Tabungan awal Toni = Rp 135.000
• Menabung lagi = Rp 75.000
• Mengambil uang = Rp 40.000
• Sisa tabungan = tabungan awal + menabung lagi - ambil uang
  = Rp 135.000 + Rp 75.000 - Rp 40.000
  = Rp 170.000

Jadi, sisa uang tabungan Toni adalah Rp 170.000.

Dengan berbagai soal cerita dan pembahasan seperti di atas, siswa dapat berlatih menyelesaikan soal-soal bilangan bulat dalam bentuk cerita yang melibatkan operasi hitung campuran bilangan bulat. Ini akan melatih kemampuan siswa dalam memahami soal cerita dan menerapkan konsep bilangan bulat dalam penyelesaiannya.